1255再铸鼎 第157章 测地术（感谢江西胖哥的红包，第三次加更）

1259年，1月7日，临安，西湖南畔，雷峰塔外。

正月时节，即使地处江南的临安，也有着令人难以忍受的寒意。

在寒风中，穿着一身黑色风衣的王泊棠，正站在一个由几根长木杆组成的仪器旁边，对着一个矮胖的穿着华丽的老头，讲解着什么：

“秦公请看，如此一来，距离百倍，即使长三尺的木棍，看起来也不过一粒米的大小。但反过来说，知道这根棍子长三尺，便知道这距离是百倍；或者说，知道这距离是百倍，便知这看起来如米粒大小的木棍长为三尺。”

姓秦的老头很轻松就理解了这一点，通过仪器上的标尺和准星看了一下远处的雷峰塔，点点头道：“没错，正理如此，《海岛算经》便有此言。王大使，你们称三尺为一‘米’，便是源出于此吧？”

王泊棠闻言一愣，还能这么解释？我还真没想到……不过这说法不错，回去跟文化部说说，让他们编进教材里。

真不愧是秦九韶啊，这都能看出来。

没错，旁边这个老头，就是宋代鼎鼎大名的数学家，秦九韶！

秦九韶，字道古。四川普州安岳人，嘉定元年（1208年）生，著名的数学家，著有《数书九章》，在书中提出了大衍求一术、三斜求积术和秦九韶算法等重要数学理论。

他之所以出现在这里，是因为东海人给官家送上的贡品。

之前郭阳、王泊棠和魏万程三人，稀里糊涂被贾似道骗去扮演外邦使者向赵昀朝贡，自然是要献上贡品的。不过还好，虽说出发前商务部没想到会莫名其妙成为蕃国，不过给朝廷的礼物还是准备了的。

于是他们就堂而皇之地献上了一些塑料瓶子、小镜子、玻璃器、白砂糖之类的东西……还献上了一套重要的技术书籍《乾坤方圆地理风水测绘秘术》和相关的简易仪器。

这套《乾坤方圆地理风水测绘秘术》，简称“测地术”，分为三章。第一章是简单的数学和三角学基础知识；第二章是测量水平距离的三角测量法；第三章是测量高度的水准测量法。原理说上去很简单，后世有个初中水准就能理解，但在现在应当属于破天荒的秘技，如果南宋朝廷有人识货的话。

之所以选择献上这么一套珍贵的技术，东海商社是有很多考虑的。

首先，这很适合拍马屁……嗯，没错，如果送普通的奢侈品的话，大宋官家什么宝物没见过？就东海人能搞出来的那些玻璃钟表等等破玩意，人家真未必看得上。

按照马洛斯的需求层次论来说，官家的生理、归属和尊重需求都满足了，就差安全和自我实现需求了，所以送上一套高深莫测又看上去很有道理的书籍，就是个拍马屁的好办法。

君不见，后世传教士给康熙送上坤舆万国全图，就算清朝厉行海禁拿这幅图屁用没有，康熙不还是很高兴吗？

其次，这套理论很有用又不是太有用。火药、枪炮之类的自然是不能送的，倒不是怕南宋拿了之后变强，而是怕他们给蒙古人做了运输大队长。如果南宋真有人能学会这套测地术，朝廷也支持的话，他们就能更科学地测量地形、绘制出更精确的地图，就算只画了少数几个重要地点，也是利天下的大好事。

最后，这东西可以提升东海人的形象，不管南宋用不用得上，至少“东海国”能献上这样高深的学问，格调就一下子上升了，明显与其他只会要钱的蛮邦区分了开来，至少也是跟天竺一个等级的智慧之国了。

总之，他们几人就这么把这套《测地术》送了上去。

官家会有什么反应还不知道，不过贾似道事先看过之后，倒是产生了些许兴趣。但实际上他也是叶公好龙，对直观的一眼看上去就能理解的机械或许会研究一下，但对于复杂的理论，就敬谢不敏了。

王泊棠给他讲解了一下，他还是没听懂，但碍于面子又不好直说，最后想起他夹带里有个叫秦九韶的官员据说精于术数，现在又赋闲在安吉家中，干脆就派人将他叫了过来，让秦九韶跟东海人学习这一套测地术，以免后来官家问起来，自己这边没人能懂闹出笑话。

于是现在两人就碰到一起了。

王泊棠穿越以来，也见过不少大人物了，像李璮、贾似道等人，哪个不是一方诸侯、风云权臣？甚至连大宋官家，都远远见过了，不说谈笑风生吧，总归是不卑不亢、应对有方了。但现在见了秦九韶，还真有些激动。

与当下的人对名人的评判标准不同，对于那些掌握了巨大权力的历史人物，东海人虽然表面上也很是尊重，但只是装装样子，或许还有一点看热闹的成分，实际上内心深处并没有那种封建等级制度下对大人物的尊重。但是像秦九韶这样伟大的数学家，他们则真的是发自内心敬仰的，因为以他们的历史观来看，前者只是历史的过客，而后者才是推动历史发展的英雄。

所以对于秦九韶，王泊棠的心态截然不同，甚至动了招揽到本土去的心思。

不过，当他了解到秦九韶的更多生平的时候，却突然有点毁人设的感觉。这秦九韶……是个大贪官啊！

秦九韶是四川人，因为蒙古入寇四川逐渐迁居到安吉州，也就是后世的湖州。绍定四年（1231）中进士，曾经多地辗转为官，但是官声很是不好，在任上巧取豪夺，把安吉州的宅邸修得富丽堂皇。几年前，他攀上了贾似道的关系，给贾似道送去大笔贿赂，最终在贾似道的助力下，于去年（1258）得到了琼州守的缺。不过他一到任就横征暴敛，没几个月琼州人民就受不了，合力将他赶了出来，上级也不包庇他，他只能灰溜溜回了安吉州守选。

贾似道对此感觉很是丢面子，我不是说你不该贪，但你贪得也太蠢太不可持续了吧？这么蠢的官，我要之何用？于是他就将秦九韶拉入了黑名单，就此弃之不用，直到遇到了数学难题才想起他来。

秦九韶这时候官迷心窍，正要与贾似道的政敌吴潜勾搭起来，突然收到贾似道的传唤，吓出了一身冷汗，等到得知是有学术问题，才松了一口气，赶紧赶到了临安。

等他见到这套《测地术》，深深为其中的精妙数学原理所震撼，这才收起了功名利禄的心思，虚心向王泊棠请教起来。

王泊棠别看穿越后一直在商业部干活，但他之前可是干建筑结构设计的，对这些三角学知识是手到擒来。等到了一个天晴的日子，他就拉着秦九韶和贾府的几个下人，搬着测量仪器，来到了西湖雷峰塔边，做起了实地演示。

其实这工作由郑林来做更合适，他们海军对各种测距方法研究得很透，他又是打炮出身的，这是吃饭用的学问，不看书都能轻松讲解个一二三出来。不过，谁让他远在庆元府呢。

经过王泊棠的简单讲解，秦九韶很轻易地就理解了比例原理，不过随即他又产生了疑问：“王君，道理确实如此没错。但此时我们之所以能测出雷峰塔之高，是因为我们可知雷峰塔之远，但若所测之物不知何远，譬如位于群山深处、大河对岸，那又怎能测出其高呢？”

“这就是第二章的用处了，秦公，请看。”

王泊棠点点头，感觉装逼的机会终于到了，吩咐贾府家仆把两台仪器分别搬开，用绳子测好距离，在正好相距一百米的两点固定下来。

他带着秦九韶站到一台仪器旁边，调整了一下两根水平悬臂的角度，其中一根对准另一台仪器，另一根对准了雷峰塔，然后将两根悬臂之间的夹角读了出来，又对另一台仪器也如法炮制。

秦九韶似乎看出了点门道，若有所思的样子。王泊棠又拿出一张纸，上面如棋盘一般画着密密麻麻的经纬线，铺到一张平木板上，然后取出直尺和量角器，又拿出一支铅笔。

他正要开始绘图，秦九韶却抢先说道：“原来如此，两台测地仪距离既知，那便知三角形之一边，又知两角之角度，两角夹一边，此三角形便可绘出。如此一来，三角之垂可轻易测出，如此简单，却又如此精妙！实在妙哉！”

王泊棠有些尴尬，我这还没画呢，你怎么就全知道了，这让我还怎么装逼？只好拱拱手佩服地说道：“不亏是秦公，一点就透。”

秦九韶捋着胡须，笑而不语。

其实他对三角学是有深刻研究的，他的《数书九章》中，提出了著名的“三斜求积术”。所谓三斜求积术，就是对于一个三边各不相等的非特殊三角形，知道了三边长度，如何求此三角形面积的方法。这是一个涉及了多次平方再开方的复杂公式，秦九韶在书中直接给出了公式，并未给出推演过程，但既然他能得出结论，必然是对三角学进行了深入研究才能得出来的。就《测地术》这点肤浅的几何学知识，只涉及平面三角，球面三角压根都没提，其实对他来说完全不在话下。只不过东海人用的表述方式和他习惯的古典数学不是一个系统，所以需要一段时间适应罢了。

王泊棠留着冷汗，在纸上把三角形画完，然后拿尺子在三角形上做了条垂线，测出了垂线段的长度，换算一下就得到了雷峰塔的水平距离……做到这里，他突然灵机一动，向秦九韶问道：“秦公，如今之法，是先在纸上画出三角形，再测量垂线，折算成实际距离。秦公可有办法，不需绘图，直接用这一边两角算出距离？”

秦九韶闻言一愣，开始思考起来。这个问题乍一看简单，深思一下又很复杂，再进一步思考，似乎跟三斜求积术的原理有共通之处。他想了一会儿，抬头一看王泊棠正在坏笑，也不让他卖关子了，说道：“还请王君见教。”

王泊棠终于逮到了装逼的机会，一边在纸上画着，一边说道：“秦公请看，任意一个三角形，都可分为两个直角三角形。根据我们东海人的叫法，锐角的对边与邻边之比称为正切，反之则是余切，不管三角形有多大，只要锐角的角度是一样的，这两个值便不会变，借此便可进行很多计算。”

秦九韶点点头，正切按古典数学的说法就是勾与股的比值，虽然并未形成系统的三角函数，但勾股比值不变这个概念还是有的。

“既然垂线之长未知，我们便以一符号代替，嗯，就用这个叉替代吧……”王泊棠翻到测地术最后附带的三角函数手册，在上面查出了两个余切值，继续说道：“左角79.3度，余切为0.189，此段邻边长即为0.189乘叉；右角84.0度，余切0.105，此段邻边长即为0.105乘叉。两者相加，即为已知的一百米，也就是0.294叉等于一百米，额，这个叉是等于……”

为了便于理解，王泊棠没用阿拉伯数字，此时数学界通用的算筹写法他也不会，于是写的都是汉字，速度很慢，在他正要列算式算数的时候，秦九韶已经抢先给出了答案：

“三百四十米。”

王泊棠惊讶，飞快地换用熟悉的符号列出算式进行验算，结果果然没错，于是佩服地拱拱手。

秦九韶叹了一口气，道：“这是天元术啊。你们既然从北地而来，可曾学于李敬斋？”

天元术？那是什么？李敬斋又是谁？王泊棠一脸懵逼地看着秦九韶，摇头道：“回秦公，李敬斋此人我们并未见过。”

“李冶李仁卿，敬斋居士，此人你们不知？”秦九韶有些惊奇，“真是怪了。如你们这般‘设未知之数如某’的办法，就是李敬斋的天元术。李敬斋是北人，金亡后不仕，但于术数之道是有真才实学的，前几年曾写成一套《测圆海镜》，其中就多用了天元术。你们用的三角之学，其中也颇多涉猎，不过他所钻研的，多是三角与内圆的关系，不是你们这般勾股的学问。对了，”

秦九韶拿过那本三角函数表，指着上面用汉字写成的“零点一三七”等数字，继续说道：“如此这般，把分数写成小于一的小数，也是他爱用的方法。要是外人不知道，单看你们的学问，说不定还真会以为你们是李敬斋的弟子呢。呵，怪了，难道真是大道至简，殊途同归？”

王泊棠这下子真有些目瞪口呆了，本以为这是划时代的学问，没想到居然有人已经研究过了？

不过秦九韶还是给他面子的，他拿着那张三角函数表说道：“依我来看，这套《测地术》，测远法和测高法都是‘术’，虽然精妙，但知晓原理便不难。而这三角之学则是真正的‘道’，看上去简单，但深入钻研下去，奥秘无穷啊……这张‘三角函数表’，竟能细致至十分之一度，难以想象，这得多少大家穷经诰首才能编制出来。单是此表，便是无上珍宝啊……若是太史局那帮废物见了，不知得多么惊为天人！”

王泊棠害羞地摸摸鼻子，三角函数表当然不是他们自己算出来的，那得用泰勒级数展开一个个算过去，多麻烦啊，实际上都是用excel拖出来的……

太史局就是南宋观测天文、制定历法的机构，相当于钦天监，秦九韶骂他们都是废物，这倒是真没错。宋朝现行的历法，大体上仍然沿用唐朝的历法，曾经多次修修补补，但是因为太史局水平不行，精度始终不尽人意。崂山学宫的王闻之和刘素曦因此对现行历法颇多吐槽，甚至动了自己编制新历的想法。

历史上，秦九韶曾经一度被召去修历，但是因为那时他已经投靠吴潜，所以被贾似道一派的人多次攻讦，最终不了了之。新修历最终也不怎样，要一直到后来郭守敬主持编制《授时历》，中国才重新有了精确的历法。

但现在似乎有了转机。

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